Exercices corrigés : La Terre, Pendule simple, Découverte d’un trou noir

Exercice 1:La Terre

Le repère de Copernic est défini de la façon suivante : Origine, le centre d’inertie S du Soleil et trois axes dirigés vers des étoiles infiniment lointaines. Dans ce repère, la Terre est assimilable à un objet à symétrie sphérique de centre T, décrivant une orbite circulaire de centre S, de rayon r = 1,498 ? 10 11 m et avec une période de 365,24 jours.

1)Donner l’expression de la force d’interaction gravitationnelle exercée par le Soleil sur la Terre.

2)A l’aide de la deuxième loi de Newton, retrouver l’expression de la vitesse v de la Terre en fonction de r, de la constante de gravitation universelle G et de la masse MS du Soleil.

3)En déduire l’expression de la période T de la Terre en fonction de r, de la constante de gravitation universelle G et de la masse MS du Soleil (l’expression sera simplifiée au maximum).

4)En déduire la masse MS du Soleil.

5)A l’aide de l’expression de T, montrer que la troisième loi de Kepler est vérifiée.Donnée : G = 6,67 ? 10 -11 S.I.?